V. Discuter la formule

^^^[''-O-^-ïSs) "](*)•

VI. Quelle est la plus petite valeur entière de x satisfaisant à rinégalité

(1,01)'> lOx?

Réponse : x = 91 7.

VII. Une personne emprunte pour un an, à intérêt cornposéf un capital a. Elle convient de se libérer au moyen de n paiements égaux, effectués à des intervalles de temps égaux entre eux : le premier paiement sera fait - d'année après le moment de l'emprunt. Le taux de l'intérêt est de ^pour franc, pour i d'année. On demande :

1* La valeur b de chacun des paiements ; 2** Vers quelle limite tend le rapport —, lorsque n augmente indéCniment?

3' Comment varie cette limite lorsque r diminue? 4" Quelle est la valeur de cette limite pour r = 0?

VIII. On veut amortir, en n années, un capital a et ses intérêts composés, an moyen d'annuités décroissant comme les nombres n,n — 1 , n — 2, ... , 3, 2, 1. Le taux de l'in-

(*) Dans cette nouvelle formule d'intérêt composé, y est Vintérét de \\ pour n années; p représente le quolieut entier du taux (intérêt de 1', pour un an), par

e— (iH ] =0,013468...

Quand n augmente indéfiniment , l'intérêt y tend vers p (e — 1).

térét cstr pour franc. Quelle est la valeur du premier paiement?

Réponse : wr* (i -f- r)*

(nr — i)(i + r)" + i"'

IX. Un nombre entier, inconnu, est représenté par n chiffres dans le système de numération dont la base est 6; combien faut-il de chiffres pour récrire dans le système dont la base est b'1

Réponse : x étant le nombre de chiffres cherché, on a

. log . 6 log . 6

log . 6 log • 6

X. Les nombres a, b étant commensurables, dans quel cas la valeur de x, donnée par Téquation a's=6, est-elle comraensurable?

XL Résoudre Téquation

Les nombres a^b^p^q étant entiers, dans quel cas les valeurs de x sont-elles commensurables?