AX AX AX

et, en passant à la limite,

y'=F:(t/,v).u'H-F;(ti,v).v'. {Î2)

Or, F;, (m, v) . u' est la valeur qu'on trouverait pour y' si, supposant v constante, on appliquait la règle relative aux fonctions de fonctions (134) : c'est la dérivée partielle de // considérée comme une fonction de la fonction u. De même F^ (tt, v) . v' est la seconde dérivée partielle de y. La formule (2) exprime donc que : la dérivée complète d'une fonction composée est égale à la somme de ses dérivées partielles, obtenues en appliquant le principe des fonctions de fonctions. 151. Remarque. — Les règles relatives à la dérivée d'une somme, d'un produit, d\ni quotient, etc., sont, comme on (levait s'y attendre, des conséquences de ce théorème.

159. Applications» — ï. y = w*. Si l'on suppose v constante, y est une puissance, dont la dérivée a pour valeur (1»1) uu'^V. De même, u étant constante, la dérivée de Y exponentielle u" serait (f S9) u^'v'Ui. La somme de ces deux dérivées partielles est

y' = Vtt—*M' -¥• u^v'lu. (5)