CHAPITRE XI

Prélluliialrefl.

Itll. On sait, par les éléments de FAlgèbre (*), que Ton appelle expression imaginaire {**), ou^ simplement, imaginaire, toute expression de la forme ad=l/ — P*, dans laquelle le radical porte sur une quantité essentiellement négative ( — P*).

Si Ton convient détendre aux imaginaires les règles démontrées pour les quantités réelles (***), on aura

et ait:l/^^* = a=bl3l/IIT:

c'est à cette dernière forme que l'on essaie toujours de ramener toute expression qui ne représente pas une quantité réelle.

0 (B.i4/flr., 119,152).

(**) Nous n*avoDs pas cra devoir adopter la dénomination de quantité imaginaire, bien qa^elle soit employée dans des ouvrages justement ^timés. Il nous semble qvCune expression purement symbolique, qui ne peut représenter aucune grandeur, n'est pas une quantité.

{***) D*après la note précédente, il suffirait de dire : les règles démontrées pour les quantités.

f9t. Si, dans Texpression «h- ^V — 1, on suppose (3 = 0, elle se réduit à a (*). Par conséquent, les imaginaires comprennent, comme cas particulier, les quantités réelles.

198. Deux imaginaires sont dites conjuguées lorsqu'elles différent seulement par le signe du coefficient de 1/--1 : telles sont a -h (3 1/— 1 et a — pi/ i.

194. On appelle moctufe d'une expression imaginaire /a racine carrée de la somme des carrés de la partie réelle et du coefficient de l/— 1, cette racine étant prise positivement. Par exemple, le module de 5 h- i^V— 1 est m = -I- 1/5* H- I2« = 13, Deux imaginaires conjuguées ont même module.

m*. Lemme I. — L'équation « -h (3 \/— 1 =0 se décofnpose m a =: 0 et (3 ca 0.

En effet, il ne peut s opérer aucune réduction entre la quantité a et le symbole p V — 1.