Autres remarquées. — I. En multipliant membre

à membre ces dernières équations, on retombe sur la proposée (10), c'est-à-dire que

Il est donc facile de décomposer le trinôme x*-4- px* -4- q en deux facteurs réels du second degré (*). Par exemple,

II. Vartifice précédent est applicable à la Théorie des nombres. Pour décomposer, en deux facteurs,

il suffit d'observer que Ton a , identiquement,

2^« -f. 1 = (2»*+' -^if — 2**+».

Ainsi

N = (2«^' + 2*+* -+- 1 ) (2**+' — 2*+* -+- i ). Soit, par exemple, /:= 16. Alors

N = 2" -t- 1 = 75 786 976 294 858 206 465; et ce nombre est décomposable en

1. Le module de la somme de deux imaginaires est compris entre la somme et la différence de leurs modules.

(•) A cause de | p* — ç < 0, on a g > 0, — p -h 2 l^g > 0. (**) Conformément à la réciproque d'un théorème démontré ci-dessus (tel), chacun des facteurs

est une somme de deux carrés ; savoir

178 ALGEBRE.

II. Décomposer le produit 13.37.61 en une somme de deux carrés.