III. Réduire, à la forme normale

IV. Trouver la n'*"* dérivée de y = arc tg x, en partant de la formule

ir 1 11

V. Si Yon convient d'appeler logarithme népérien de u la fonction dont la dérivée est ^, et qui s'annule pour u = ifOn Bf par la formule précédente,

. 1 ,l-+-x»/--ï arc tg X = 1 9

^^ 1 cos V -*- V^ — 1 sin V

21/ — 1 cosy — 1/ — 1 sin y

Cela posé, comment peut-on conclure, de la dernière équation, d abord Véquation d'Euler :

e'*'^ = cos y -+- 1/ — 1 sin y, puis les formules

cost/= > sinv = — >

(*) Od pourra comparer la valeur de y<") avec celle qui est indiquée à la page liO.

(**) La signification précise de ces diverses relations sera expliquée dans le Calcul différientiel. Nous ne les donnons ici qu*afin d'habituer le lecteur au calcul des imaginaires.

IMAGINAIRES TRIGOMOMÉTRIQUES. 179