I. Transformer Téquation

en

{A -f. B -+- C)» = 27ABC.

II. Théorème. — 5ot7f(x,^)=0 une éqtuition du degré m, jmr rapport à x. Si, pour X = a , l'équation a n racines réelles, et que, pour >=a', elle ait n' racines réelles, la somme n -4- n' est un nombre pair.

III. Théorème. — a» b, c, d, e désignant les racines de Véquation

a? -i- A^ -f- AjX* -4- Ki^c -h A, = 0 ,

ofi a, identiquement,

a*(bc H- 6e -♦- «fe) -♦- b*{cd -^ca-^ ea) -+- c*(d6 -*- d6 h- a5)

-4- cP(ca H- ec -4- frc) -♦- e'(o6 -*- arf-H crf)= — 2A4.

(S. Rëalis.)

IV. Former une équation du troisième degrés connaissant la somme S| des racines, la somme S2 de leurs carrés et la somme S3 de leurs cubes.

Application :

S, = 26, S, = 258, Ss = 2 834.

Résultat :