V. L'équation

(x -4- i)*- — X*" — 2ar — i = 0

a pour racines, quel que soit le nombre entier n : 0, — 1 , — î (*)• Quelle est réquation qui donne les autres racines? Résultat :

-4-x[(x-l-i)«-* — x(x-4-l)*-»-4- X«"-»(x-*-1)-HX*--*]((A)

Si, par exemple, n=34, Téquàtion réduite est

(*) On peut démonlrer que ces quantités sont les seules racines réelles de la proposée.

OU 4ac* -*- Sac» -*- i 4ac» -4- i Ox -I- 6 = 0 ;

comme on le reconnaît par le calcul direct.

VI. Vérifier que, si Ton fait 2x-i- l=y, Téqualion (A) devient

Dans celle-ci :

VII. Soit /'(iz)t=0, une équation algébrique, à coefficients réels. Soit P -+- Q\/ — 1 le résultat de la substitution de X -f- y l/— 1 à je : les racines de la proposée sont représentées, géométriquement (998), par les points où se coupent les lignes ayant pour équations

P = 0, Q = 0. (Pbouhbt.)

Cela posé, on propose de démontrer qu'en ces pointsratines, les lignes dont il s agit sont orthogonales.