TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS

Les divisions successives donnent

2 — 1 —il —28 — 85 = R,,

2 5 4 — i6 = Ri,

La transformée est

2y* -*- Mif -t- 37y' — i6y — 85 = 0.

IL a:*-^8x»— 2x'h-6x — 4 = 0, A = — g-

Comparant avec les formules (5), on a

La première transformée est (•41)

On obtient la deuxième par les divisions suivantes, dans lesquelles le diviseur est x' -4- 2 :

\ ^i8 — i38 = Rs, X -+- 16 = R4.

Elle est donc

x"* -♦- \ 6x'" — \ 38x'" -*- 490x" — 896 = 0. Enfin, x" = 3y donne

8iy* -+- 432y' — \ 242^ -f- 1 470t/ — 896 = 0.

tht. Problème W.— Faire disparaître le deuxième ternie d'une équation f(x) = 0, c'est-à-dire transformer cette équation en une autre dont la somme des racines soit nulle.

Posant !/=x — A, et désignant par a, 6, c, ... les racines de la proposée, on doit avoir

ou (9S4I)

— A| — mh = 0.

On tire, de cette équation ,

Par suite A,

y =ix H

fit

Ainsi , pour faire disparaître le deuxième terme d'une équation, on augmente les racines d'une quantité égale au coefficient de ce deuxième tei^me, divisé par le degré de l'équation (*).

Mmtles de* racines.

9&S. On appelle limites des racines deux quantités entre lesquelles sont comprises toutes les racines réelles d'une équation f(x) = 0.

9&â. Remarques. — 1. Ordinairement, ces quantités sont de signes contraires; mais, si Téquation n'a pas de racines négatives, zéro est une limite inférieure. De même, si 1 équation n'avait pas de racines positives, zéro serait une limite supérieure,

II. Dans le cas général, si ( — /') est une limite inférieure, (h- /') sera une limite supérieure des racines delà transformée^en ( — x). Par conséquent, la question peut

{*) On arrive au même résullal en remplaçant x par y-^h dans les deiu premiers termes de la proposée, et en développant suivant les puissances décroissantes de y. Ce second procédé peut servir à faire disparaître un terme de rang quelconque.