I. Trouver les racines communes aux équations

H. Même recherche pour les équations

III. Théorème. — Soient Fq, F^ deux polynômes à coefficients entiers, dont les degrés sont m , m — 1 . Soit Fj le reste de la division cfe B! Fq par F^ , Bq étant le coefficient du premier terme de F|. Soit, semblablement, F3 le reste de la division de QFi par Fj, Cq étant le coefficient du premier terme de F^, Si les degrés des restes F^, F5 sont,

comme il arrive ordinairement, m — %m — 3, fe deuxième reste, Fy, est divisible par Bî (*).

IV. Appliquer le théorème précédent à la recherche du plus grand commun diviseur entre

Fo = X* -+- x' -♦- 2x' -♦- a: -♦- 1 , F, = 7a?' -♦- 4a:" -♦- x -♦- 1 .

Résultat :