CHAPITRE IX

Calcul des aires, des arcs et des volumes. Evaluation approchée des intégrales définies.

i. Quadrature des aires planes. Coordonnées cartésiennes (286-288). Coordonnées polaires (289-290). -Vire limitée par un contour fermé ; notion des intégrales curvilignes (291). Application (292). Exercices. . . 288

2. Rectiticalion des courbes. Courbes planes en coordonnées cartésiennes (293-294). Rectitications de l'ellipse et de l'hyperbole au moyen des intégrales elliptiques (295). Coordonnées polaires (296). Courbes gauches (297). Exercices 298

3. Définitions analytiques les plus générales des courbes continues, fermées, rectifiables, quurrables. Fonctions ii variation bornée. Intégrales curvilignes. Détlnition et propriétés particulières des fonctions à variation bornée (298-299). Délinitions des courbes continues et des courbes fermées (300). Propriétés des contours fermés simples : régions intérieure et extérieure ; possibilité d'inscrire un polygone fermé, sans point multiple, intiniment voisin de la couibe (302). Condition pour (ju'une courbe soit rectiliable (303). Détlnition et réduction des intégrales curvilignes à des intégrales ordinaires '30-i). Conditions pour que l'aire intérieure à une courbe fermée soit quarrable et puisse s'exprimer par

des intégrales curvilignes (305j 304

4. Volume d'un solide. Aire d'une surface de révolution. Volumes qui dépendent d'une quadrature (.306i. Exemples (307i. Solides ûc révolution (308). Exemples (.309). Aire engendrée par la révolution d'uni" courbe rectiliable (310). Aire de l'ellipsoido tle révolution (31 li. Exercices 316

5. Calcul des intégrales delinies pur appro.vimation. Détermination de deux limites comprenant l'intégrale (312-313). Formules de Poncelct et de Simpson (314). Reste de la formule de Simpson (315) .... 322