Fonctions rationnelles. — Le quotient de deux polynômes

'^^ Q{z) est ce qu'on appelle une [onction rationnelle de z. Sa valeur est bien déterminée pour toute valeur de z qui n'annule pas le dénominateur. On aura encore, d'après les principes rappelés plus haut (n" o2),

lim nz)=f{a),

sauf si a annule le dénominateur. Donc une fonction rationnelle est aussi une fonction continue, sauf pour les valeurs de z qui sont racines du dénominateur de la fraction et qui la rendent infinie.

Quand le dénominateur se réduit à une constante, la fraction se réduit à un polynôme entier. On dit aussi qu'un polynôme est une fonction rationnelle et entière de z.

L'expression P{z) : Q [z) est une fraction proprement dite lorsque le degré du numérateur est moindre que celui du dénominateur. Si P était de degré plus élevé Q, en effectuant la division, on décomposerait P : Q en un quotient entier et une fraction proprement dite.