IV

lun

Kn multipliant pai' dx, on trouve

dy --^ u dv \ V du .

Donc la dérivée (ou la différentielle) d'un produit de deux facteurs est égale à la somme de chacun des facteurs, multipliés respectivement par la dérivée \ou la différentielle) de l'autre.

Si V se réduit à une constante a, sa dérivée et sa différentielle sont nulles, donc

l):uvw...= uuw... , -— + ^:r + T:r + ••• )

D.fm = a Bu, d.au = rt du.

On voit que la dérivée (ou la différentielle) du produit d'une fonction par une constante est égale au produit de la constante par la dérivée (ou la différentielle) de la fonction. On exprime cette propriété en disant qu'un facteur constant peut sortir du signe de dérivation (ou de différentiation^.

On aura, ]iar la même règle,

D.iww = vwhu + îiD.vw = vwDu | uwDv ~\- uvDw et, en général, quel que soit le nombre des facteurs,

Du ,i^,i}w

Si l'on fait u ^ v ^ w = ... elsi l'on suppose le nombre des facteurs égal à m, il vient (pour m entier)

Du»^ -- mw" n)u,

En particulier, si u - x,

\)x"'^ mx"'-^.

Si l'on multiplie les deux dernières équations par dx, il vient

, ''du ;lv , dw , ^,

d.uvw... nvH\.. i A -h...

du'" = 7nu'"-'du.