Plus courte distance d'un point à un plan

3. Triangle de périmètre minimum inscrit dans un triangle donné. R. C'est le triangle formé en joignant les pieds des trois hauteurs.

4. Déterminer les axes de la section faite dans un ellipsoïde par un plan.

R, Soient, en coordonnées rectangulaires,

les équations de l'ellipsoïde et du plan. On doit chercher les maxima et minima de la fonction

les variables étant liées par les équations précédentes. La méthode des multiplications donne

On en tire

. a- — r^ J \b- — r- J \rr — r-

Les carrés r^ des demi axes do la section sont les deux racines de l'équation

a^l^ b'^ni'^ c~n"