Transformer, par la relation x = \J\ — f, l'équation

R. L'équation conserve la même forme. Ou y remplacera seulement

la lettre a? par la lettre t. On en conclut que y = ^[x) étant une solution de cette équation, î/ = » (\/ 1 — œ-) en sera une autre.

5. Montrer que l'on a, par les relations x ^^^ r cos ^, y = r sin 6,

c?2w , , dr- d-r

6. Transformer par les relations u ^ xy, v = 1 : y l'équation

R. L'équation conserve la même forme. On y remplacera seulement la lettre x par u et la lettre y par v. On en conclut que, si xr ^ cp {x, y) est

une solution de cette équation, ^ = cp yxy, —\ en est une autre.

7. Soit H une fonction de trois variables x, y, ;■. Transformer les expressions

par la substitution orthogonale

X = au -[- bv -}- cic, ci^ + b' -f- c- ^ 1 , aa' + bb' -\- ce' -— 0,

y = a'ic + b'v + c'îc, a'' + b'' -j- c'' = 1, aa" + M" + ce" = 0, z = a"u + b"v-\-c"w. «"' + ô"' + c"'= 1. a'a"4-è'è" + c'c" = 0.

R. Les deux expressions Aj et Ag conservent la même forme. On y remplacera seulement les lettres x, y, z par ic^ v, w.