I. Considérons d'abord la différentielle binôme

où p est entier et positif. Par la substitution ^ = V^> i' vient

Donc l'empjoi de la formule de réduction (1) permettra de réduire l'exposant p à 1. Il viendra ensuite, ce qui terminera le calcul,

ft'dt ^ C dx ^ , , ^

l(T+i) = -ir+^ = 2^''«'8^ + *^-

Il est clair d'ailleurs que la formule de réduction [1) peut être exprimée directement au moyen de x. On trouve alors, en remplaçant t par x'^ dans cette formule et en divisant par 2, la formule de réduction suivante, qu'il est facile d'établir directement :

dx \ X . 2 w — 3 r dx

r dx \ X 2?) — 3 r