III. L'emploi de la substitution (IV) à

C dx , . X , ,,

et, en y remplaçant .i' par [x + ^^- j'

IV. Passons à un exemple plus compliqué. Considérons l'intégrale

dx

a ^- b cos X

Aucune des trois premières substitutions n'est applicable ; nous

emploieious donc la dei-nière. l'osons

u-tg^^, dou <^os^" = 7q.„».' ^^-^r^iz'

L'inlégi-ale f<ro|)Osée deviendra

I* "2 du

} [Il I b) -\- (a —b) II-'

En changeant au besoin le signe de l'intégrale, on peut toujours admelliv que ' a -\- b) est positif, alors [a — b) est positif ou négatif. Si </ — fc (Jl > 0. posons n -r b -= 7.°, a — i = ,'i* ; on aura f dx ' C Xdn i „...,, i^« , ^

— ^iV^M^^'-

Si fl — t est < 0, posons a -\- b = a^ a — b = — ^^ ; il viendra

f dx î "1 du 1 , a + 3ii

J a -\- b ros x J a- — (j- m- a [i ^ a — piM

= ^ — ^^ — Log ^ + C

\ib^-a^ VrR-V&^^tg|

^ 1 b-\-a cos a' + N'^^ — rt- sin x ç,