Rayon de courbure de la courbe ^t: + tt

^ ~ m—i [xy]'"-' \^^^ ' 62m J

3. Rayon de courbure et développée de Vastroïde (hypocycloïde engendrée par un point d'un cercle roulant intérieurement sur un cercle de rayon quadruple a).

R. Les équations de la courbe s'obtiennent en posant é = /i = a : 4 dans celles données à la page 237 (Exercice 5). Il vient

( a; = - (3cos^-hcos3<)^«cos^^, e ., .>

< d'où x" 4-y^ =a^

] Cl

I y^— (3sin^ — sin3<) =a sin^^.

On en déduit

R = S{ax!/)\ ^ = x+:i{xy^)\ ^--y+S{x't/)\

En faisant tourner les axes de 45° autour de l'origine, on voit que la développée est une nouvelle astroïde, engendrée par des cercles de rayons doubles des précédents.