Rayon de courbure et développée de Vépicycloïde

R. En posant en abrégé [a -\- h) \h = m^ les équations de cette courbe sont (Exercice 4, p. 237) :

co = b [m cos i — cos 7ni) , y ^ b {m sin t — sin mt]

Prenant t comme variable indépendante, on trouve "2

5' = 2môsin --^— t^ œ'y"—y'x'' = 2(m -f \){mbY B\n^—~-^ t.

On en conclut

m -1-1 , s' Amb . m — 1

K ^ — r = — r-T sm — - — t.

2 ' cp' m+l

Les équations de la développée seront : y' m — 1

h (m cos t + cos mtj

'^ ^ cp' m + 1 ^ '

La développée est une autre épicycloide. Pour ramener ses équations à la forme normale, comme les équations de l'épicycloïde proposée, il suffit de faire tourner les axes coordonnés d'un angle oj = - : (m — 1) et de changer t en t -\- oo.