Rayon de courbure et développée de Vhypocycloïde

R. En posant en abrégé {a — b] : b - m, les équations de la courbe sont (Exercice 5, p. 237)

X = b {m cos t -\- cos mt) , y = b [m sin t — sin mt).

Ces équations s'obtiennent en changeant les signes de b et de m dans celles de l'épicycloïde. La solution est donc comprise dans la précédente. La développée sera une autre épicycloide.

6. Soient r le rayon vecteur d'un point d'une courbe, p la perpendiculaire abaissée du pôle sur la tangente. Montrer que le rayon de courbure a pour expression

rdr rr' dp p'

R. Ce résultat s'obtient directement en dérivant la valeur de ]j (n"242) et en la comparant à celle de R (n" 200).