II. u = a?î/s(l — #2 — //2 — s

Les valeurs cherchées de a% y z satisfont aux équations

u\ = yz (\ — 3x~ — y2 — z~) = 0, n'y = zx (\ — x- — 3j/2 — ~2) = 0, u'z = xy(l — x2 — y1 — 3c2) = 0.

Il nous suffira d'examiner les solutions suivantes :

1° x — 0, y = 0, Z quelconque : 2° x -= 0, y et s vérifient l'équation ?/2 -f- z2 — 1 ;

Les délivres du second ordre de u ont pour valeurs

A =A' == A" = — 6xyz, B =a?(l — a?2 — 3,r - 3c2), B' =//(! — y- — 3c2 B" = s(l ~ ~2 — 3x2

Jar

Les deux premières solutions ne correspondent ni à un maximum ni à un minimum ; car on trouve

d-u = 2# (l — y2 — 3c2j hl -f 2c (1 — c2 — 3</3) M,

de sorte que d2u change de signe avec h.

La solution x =» y : = donne

On peut écrire

(/2/z étant constamment négative, on a un maximum de u.

La solution x = y = — 0 = — = correspond à un minimum de

z* ; car » ne fait que changer de signe avec z.

Maximum et minimum relatifs.