u = [x — aY(x — b)'2 f.r — c) , « < 6 < c

L'équation u' = 0 a une racine double a, une racine simple b, deux racines simples bu cj comprises respectivement entre « et 6, 6 et c. Les racines ftx, b, c correspondent respectivement à un minimum, à un maximum, à un minimum.

(x — aY Si «> b, u est maximum pour x = 46 —3a, minimum pour .v = a.

tg3 r tg 3a;

La dérivée,

0 tg- x cos 4a1

cos2 a-(3 — 4 sin2 a;)2

change de signe pour x = n~, x = (2)1 -\- 1) -, la; = (2« 4~ 1) ^ ' On en déduit la variation de

tg2 x{\ — 3 tg2 .'/)

3 — tg2 x

u est positif dans l'intervalle (0, , )' U11 minimum correspond à .v — 0, un

r: tz -

maximum a x —„• « s'annule pour x , et est infini pour x .,; dans o G II

l'intervalle ( > 1, il est négatif et eroit constamment en valeur absolue.

Entre x = - et x = - 5 a est positif; il est infini aux extrémités de l'intérim %£

t- ir\ 3tt

valle ( •-■> - ) et passe par un minimum pour ac = > etc.

S- w = — . (Maximum pour #=cosa?, minimum pour #=— cos a;).

l+a?tga?