Intégrale générale. — Si, par un procédé quelconque

on a trouvé une fonction F(x) dont la différentielle soit f(x)dx, la fonction la plus générale qui jouisse de la même propriété est F{x) |- C, C étant une constante arbitraire. En effet, deux fonctions qui ont même dérivée ne peuvent différer que par une constante (90).

F(x) -f- C est l' intégrale générale de fx)dx; F(x) en est une intégrale particulière.

189. Intégrale indéfinie ou définie. — On appelle intégrale définie de a a b de f(x)dx la différence

[F[b) + C] - [F(a) -h G] = FKb) - F (a)

des valeurs de l'une quelconque des intégrales de f\x)dx pour x - b et a* = a. Les nombres a, fr sont respectivement la limite inférieure et la limite supérieure de l'intégrale.

Une intégrale définie de a à /; est indiquée par le signe \) ;

la différence F(ô) — F(a) est souvent représentée par fF(.v) "]J. Ainsi

J^/I*)6te f= [F(o?) + C]ï = F(ô) -Fva).

Si la limite inférieure est un nombre donné a, et si la limite supérieure, considérée comme variable, est désignée par x, l'intégrale représentée par \* f(x)dx prend le nom d1 intégrale indéfinie ou celui d'intégrale à partir de a.

Par exemple, la différentielle de sin x étant eus xdx, on a

ç . (LT . 1

(•os xdx = si n .r -f- C, 2 cos .iv/.r == sin - — sin 0 = 1.

IJ cos a%fcc = sin x.