Intégration d'une somme. — On a

i ( u 4- r — %o)dx = \ udx -\- \ vdx — ) icdx ;

car les différentielles des deux membres sont égales.

Ainsi, l'intégrale d'une somme est égale à la somme des intégrales des parties. Par exemple

| (x — a)(x — b)dx = ( x-dx — [a -f- b) I xdx -f- ab \ dx

192. Intégration immédiate. — Eu renversant les règles de la différentiation, on forme le tableau suivant qui comprend les intégrales auxquelles on cherche à ramener une intégrale proposée.

(*) Nous soiis-entendrons souvent la constante arbitraire.

C Xm+l

x^dx - : (m (- 1 7^0)

— = Ix

\ sin a?efa? = — cos a?, f cos xdx = sin a: ;

I ô = te; 07, . — — cotg a? ;

J cos2a; ° J sin2 a? 6

Ç dx r ,1™

Nous complétons ce tableau des intégrales fondamentales par les formules suivantes qui sont d'un fréquent usage et que le lecteur vérifie facilement par différentiation :

f dx À x Ç dx At . x\

f rto 1 7# — a f dx / „-- —