Trouver à moins de 0,01 la somme de la série convergente

Ou compare la série à la progression

el Ton observe que Rn < -x rr + « r=- + • ■ < « ■

4. Soit Uj -j- «2 4" ••■ ime série convergente à termes positifs, et soient ai, y.>, ••• des nombres réels obéissant à une loi quelconque, mais ayant un module constamment inférieur à un nombre fixe %. Démontrer la convergence de la série

rXllC\ ~\~ a2^2 ~\~~ a3W3 ~T~ ••

."*>. Soit //j -J- u^ | ... une série convergente à termes positifs, et soit n{ v.2 -{- ... une seconde série réelle. Si, à partir d'un certain rang, on a constamment

rn un

la seconde série est également convergente.

Si uj = Hl5 les termes de la seconde série sont en valeur absolue moindres que les termes homologues de la première. Si i)Y -/■- h1} on revient au cas

précédent en multipliant la seconde série par -.

v\ 5bis. Soient uz -f- u2 -f- ..., p3 -f- w2 -f" ■••> deux séries positives. Si la lre série est divergente et qu'à partir d'un certain rang

Vn = Un

la ue .série est également divergente.

r>. La série u{ -f- «•>, ••• es^ convergente si. à partir d'un certain terme, on

a constamment \ un < a, a étant un nombre fixe moindre que 1. Si

\ wn tend vers une limite L, la série est convergente ou divergente suivant que L < 1 ou > 1. L'hypothèse L = 1 correspond au cas douteux.

Application à la série - -f ^ |- ^ + ... + -- -f....

7. Si dans une série positive, le produit min a une limite v différente de zéro, la série est divergente.

Soit ;j. un nombre fixe inférieur à y ; à partir dune certaine valeur de /i, on a constamment min > !J-. et par suite

"- + "»' ■ + •■• + """;i > 1*6 + « 1 1 + - +» Ij,'- etc-

S. Si, dans une série, le produit nm lia reste, en valeur absolue, inférieur à un nombre fixe, m étant un nombre fixe supérieur à 1, la série est convergente.