Si iij > u., > u3 > ... > 0, les deux séries

sont en même temps convergentes ou divergentes (Cauchy). Si l'on groupe les ternies de la lro série ainsi :

les groupes sont moindres (pie 2«o, 4«4, ... : donc si la l;'' série est convergente, la lr" série l'est aussi. Groupons ensuite les termes ainsi :

«1 f W2 -f (|/g |- H4) -|- («g -f U6 + H7 + llg) 4- . . ;

les groupes sont maintenant plus grands que 2«4, 4u8, etc.

10. Une série positive est convergente ou divergente suivant que le

rapport l- :ln a une limite plus grande ou plus petite que 1. Comparer (7) la série à la série S 12. V) en supposant un < si

m > 1. et Hn > si «î < 1.