I . r — are sin , . "* = arc sin

On peut traiter le même exemple en posant y- — a- b2 — x2 (x3 — a- 1 -f (£2 — a?2)

sin2 » -}- cos- cp

sur cp il en résulte

x2 — a2 = (b2 — a2) sin2 ©, //-' — a?2 = (ô2 — a2) cos2 ©,

./v/.r = (b2 — a2) sin œ COS 'f r/o.

L'intégrale proposée se réduit à

| dr

cd = arc te:

Les deux valeurs trouvées sont égales, car arc sin a = arc tg - . -

Vi — «*

199. Intégration par parties. — Soient iz, v deux fonctions de

x ; on a

d(i(v) — udv - {- vdu, d'où udv = d(uv) — vc/u,

| <^/r — ?(r — | vdu. i A)

Telle est la formule servant de base à l'intégration par parties. Une différentielle étant donnée, on la décompose en deux facteurs u, dv, dont le second soit la différentielle d'une fonction

connue; la relation (A) ramène alors l'intégrale de udv a celle de velu.