DIFFÉRENTIELLES DE L'AIRE ET DE L'ARC, COURBURE DES LIGNES

Aire d'un segment de courbe plane.

202. Expression analytique de l'aire. — Soit y I x l'équation d'une courbe plane rapportée a deux axes rectangulaires. Considérons un are continu AM de cette ligne et menons les ordonnées A' A, M'M de ses extrémités. Nous supposerons d'abord que l'are AM soit situé au-dessus de OX, que l'abscisse OM' de M soit plus grande que l'abscisse OA' de A et que l'ordonnée d'un point parcourant Tare varie toujours dans le même sens, par exemple en croissant (fig'. 3i).

Nous nous proposons d'évaluer l'aire AA'M'.M - CF. A cet effet, divisons A'M' en n parties par des points IV, C, ... L' Fig. 3i. Fig. 3a,