Droite osculatrice. — Une droite ayant pour équation

y = CLX -\- h, | 1

oïi peut lui donner un contact du premier ordre avec une courbe A en un point (a\ y). Les paramètres <i, b résultent des

y ~ ccx ■ I- fj, y1 ~ ce,

où y' est remplacé par sa valeur tirée de l'équation tle A.

Comme l'équation (1) donne y" = 0, la tangente ne peut avoir un contact du deuxième ordre qu'eu des points de A où y" = 0; tels sont les points d'inflexion. Si en un point de A on a y" = 0, y'" (),.., y" =0, v" ;1 ^=0, la tangente a un contact d'ordre /ï.

( !ercle osculateur

226. Centre et rayon. — Cherchons le cercle osculateur en un point M (.y. y) d'une courbe donnée AMB i/i^'- +>).

L'équation d'un cercle est de la forme

(*-a)* + (y — P)8«=RS;

ni

comme elle renferme trois paramètres a, p, R, le cercle peut avoir un contact du deuxième ordre.

Fi g. +>.

jj^>i

Dérivons l'équation (1) deux fois de suite en considérant y

comme l'onction de .v: nous aurons