yn ! -(// — >y-o

Pour exprimer que les deux courbes ont un contact du deuxième ordre an point M, nous remplaçons, dans les équations (1), 2) et (3), a*, y par les coordonnées de M, et y', y" par leurs valeurs tirées de l'équation de la courbe AMB (223).

Les .équations de condition (3), (2), (1) dé terminent successivement les valeurs des quantités inconnues y — (3, x — x, II; on trouve

(i -kvv

227. Remarques. — I. Dans la formule (5) on prend le signe qui donne à R une valeur positive. Si l'on écrii

on donne à R le signe de //", de manière que R est positif ou négatif suivant (pie la courbe1 est concave vers le haut ou vers le bas.

En un point d'inflexion, on a généralement y" = 0, par suite R = oo : le cercle oscillateur est remplacé par la tangente.

II. Le cercle oscillateur se confond avec le cercle de courbure; car il a le môme rayon et touche la courbe donnée en M.

III. Le cercle oscillateur traverse en général la courbe. Exceptionnellement, il peut avoir un contact du troisième ordre. Par exemple, lorsqu'une courbe a un axe de symétrie qui la rencontre en M, le cercle oscillateur en ce point la suroscule; car s'il est intérieur (extérieur) à la courbe d'un côté de l'axe, la symétrie exige qu'il le soit aussi de l'autre côté de l'axe.