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mêmes points de l'ellipse que h 0, 1, 2. La somme des trois valeurs de » est égale à 2~ — « ', etc.

15. Centre et rayon de courbure de la développée A' dune courbe A.

Soient f.v. y les coordonnées d'un point M de A, i.v1? yr) celles du centre de courbure Mi, i.v.:, r-j) celles du centre de courbure M., de A' en M, : R et R] les rayons de courbure MMb MM., : .s- et sd les arcs de A et A', terminés respectivement en M et M,,

Si y est l'inclinaison- de la tangente en M sur l'axe <>.v. se j -- est celle de la tangente MM, à A'. <>n a

ds d*

ds,

dx

d'où R

tfs '

niais dS) — — d\{ , donc Iv

Ensuite : y

Rdl<

1 ~ " ds Rj eos a, a?j — j\, - R, sin a.

!<">. lue s]»irale logarithmique r em* coïncide avec sa dévelop])ée si

BlXET.

17. Les courbes r = /'(O) r — cp(6) ont un contact du ne ordre si /(Oi = Cf(8), /"'(Ô) = ô>'(6), ..„/^n)(0)=L?(nî(0).

18. Une sécante rencontre une courbe algébrique de degré /» aux points Alf A.,, ... Am. Soient Rx, R2, ... les rayons de courbure en ces points, et Kj, a2, ... les angles que l'ait la sécante avec les tangentes menées en A;, A2, ... Démontrer la relation

I i 2 sin3 aj R, sin:! a2 Rm sur''

i Reiss.

L'équation de la courbe est ym — (ax -f-0)y"1-1 -\-... = 0. Si la sécante est parallèle à OX, les coordonnées des points Ml5 M2, ... vérifient la relation j] -f .r-.. | ... H- j'm = <?.v + /> : d'où Sy'] -- a, l\r"i -= 0. Or,

y - "ET

RL sin3 ar

> etc