Plan tangent en un point ordinaire. — Soit

l'équation d'une surface. En général les tangentes menées en un point M(ar, y, s) de la surface aux courbes tracées par M sur la surface, sont dans un môme plan dont l'équation est (244)

Si l'on considère z comme une fonction de x, y, on a (110)

ôz F'x dz F'y

l'équation (2) peut donc prendre la forme

Xeuberg — i4n. m/"., /. 17

Les dérivées partielles --- > ' étant désignées par les lettres

ox oy

j), q, l'équation du plan tangent est aussi

279. Normale. — On appelle normale à une surface en un point M la perpendiculaire menée en ce point sur le plan tangent. Cette droite a pour équations

X — x Y — y Z — 2 F'x = F'y' = F'z ; ou encore

;*=*=- In* __(z,).

Soient À, y., v ses angles directeurs; des équations (5) on tire , Ffx F'y F'z

COS l. > (M)S a ; i COSv^= 5

où V= ± vFxH-Ff+F;.

Les équations (()i conduisent aux formules

COS A = 7=i j! » COS >). =

bV 1+P2 + ?2 ±V"Ï+P2 h?

COS y

±Vl -\-p2 \ q2

Le signe du radical dépend du choix de la direction positive de la normale. On prend souvent pour demi-normale positive la direction qui fait avec OX un angle aigu; dans vv cas,

COS A = —r^ > COS|J.= — =

\1 4-P2 + <?2 \ 1 \~jr | y-'

COS V = . —