Règle analytique des enveloppes. — Deux combes

C, 1", qui correspondent aux valeurs a, u \ h du paramètre,

ont pour équations

Leurs points d'intersection vérifient le système 2), qu'on peut remplacer par le suivant :

FU, y, a) = 0, F(X' y' " +4^ Ff ■'•• * "» = 0 .

Si h tend vers zéro, a restant fixe, la dernière équation a pour limite F';ii.\\ y, a) 0. Donc les points caractéristiques de C satisfont aux égalités

F(.r, y, a) = 0, F'a(« J, fl) = 0. (4)

L'équation du lieu de ces points, lorsque a varie, s'obtient en éliminant a entre les deux équations (4). De là, la règle suivante :

Pour trouver l'enveloppe des courbes représentées par l'équation F(x, y, a) = 0, on élimine a entre cette équation et su dérivée par rapport à a.