Exemple. — I. Enveloppe delà normale à une parabole

La normale au point (.v, y) de la courbe est représentée par

Y— y = — ,V(X — ce).

Remplaçons x par \> et ordonnons par rapport a y ; il vient

i/ — 2p(X — p)y — '2jr\ = 0. (1)

La dérivée de il) par rapport an paramètre variable y est

Eliminant y entre (1) et (2), on obtient pour l'enveloppe

Le point caractéristique vérifie l'égalité (2): celle-ci; à Cause de y2 = 2px, se réduit à X = 'Sx -|- p. On en déduit une construction très simple du point caractéristique.

L'enveloppe est évidemment la développée de la parabole (229,1).