P J J' on la ramène facilement aux formes
La courbe cherchée est donc une parabole, touchant OP, OQ aux points P, Q. Pour la construire par tangentes, on divise OP, OQ en un même nombre de parties égales; les points de
division portent respectivement a partir de o et de P les numéros 1, 2, '.], . . On joint par des droites les points de même rang. Cette enveloppe a Vécu, dans les constructions, le nom de parabole de raccordement.
299. Coordonnées tangentielles. — Une droite étant représentée par
hc + W + l ==0, (1)
les coefficients À, jx prennent le nom de coordonnées de la droite; ils sont égaux aux inverses, changés de signe, des segments que la droite détermine sur les axes à partir de l'origine.
Si la droite se meut d'après une loi donnée, elle reste constamment tangente à une certaine courbe U, qu'on appelle Ycnueloppe de la droite. La loi du mouvement s'exprime par une relation
qu'on nomme l'équation tangentielle de V .
L'équation de U en coordonnées cartésiennes se déduit de la théorie des enveloppes (290). Il faut éliminer À, \j. entre les équations (1), (2) et
yP'x — «P^-0. (3)
L'équation (3) exprime que la droite joignant l'origine au
point caractéristique a pour coefficient angulaire l
1. Enveloppe des ellipses dont les axes sont dirigés suivant deux droites données et vérifient l'une des relations :
lo a \-b= k, 2° a2 -f b- = /r, 3° ah = k\
Réponse : 1° hypocycloïde : 2° quatre droites; 3° deux hyperboles.
2. Enveloppe d'une droite qui détermine avec deux axes fixes OX, OY un triangle de surface donnée. Hyperbole).
3. Enveloppe d'une droite dont le produit des distances à deux points fixes est constant. (Ellipse ou hyperbole».
4. Enveloppe des cercles qui ont pour diamètres les cordes d'une parabole perpendiculaires à l'axe. (Parabole).
5 Enveloppe des cercles qui ont pour diamètres les cordes d'un cercle menées par un même point.
6. Enveloppe <lc la droite joignant les extrémités de deux diamètres conjugues ou de deux diamètres rectangulaires d'une ellipse.; Ellipse ou cercle).
7. Enveloppe de la droite qui joint les projections d'un point quelconque d'une ellipse sur les axes principaux. (Développée d'ellipse .
8. Enveloppe de la droite qui joint les projections d'un point quelconque d'une parabole sur l'axe et sur la tangente au sommet Parabole .
9. Enveloppe de la droite qui détermine avec deux axes OX, OY un triangle de périmètre donné. Circonférence .
10. Enveloppe des cordes d'osculation d'une ellipse (p. 220, ex. 10, 4°.) Cette enveloppe a pour équation '
Ka bj \a bj
11. Enveloppe des cordes d'osculation d'une parabole. Parabole .
12. De tout point M d'une parabole partent deux normales autres (pie celle qui est perpendiculaire à la tangente en ce point : trouver l'enveloppe de la corde joignant les points où ces normales rencontrent de nouveau la courbe.
Cette corde passe par un point fixe de l'axe
13 Trouver l'enveloppe de la courbe définie par
les paramètres x et 6 étant lies par l'équation
mp nip
Réponse: (^ + [j J = 1.
