Démontrer la divergence de la série

^2 3^4 o 6 h7 r H 91 On a lim nun = ~ (exercice 7) en posant

23 Etablir la convergence de la série

2 3 1 o () I o 9 Elle résulte (13) de

•S" - V - 3 ^ 4 ~ 6 + - ~ 3») + là - 3 + 5 6 + - ~3n

U- ' +3-2 + 5 + 7 -ï + 9 + U-«+ -=2fâ

On prend pour terme gênerai

"An — 3~*~4?i— 1 2n = ~~ \An — 3 "" An) + 4m - - 1 4ny et la convergence se démontre comme dans l'exercice précédent. On a

s-sf. ! - ' + ' -1

\An — 3 1;/ 4n — J An

2 ' 3 4 ' ^4/?— 3 4n — 2 ' 4>i— l An^ '

d'où S--J2-sf- ! s — T-1 ^sfô.elo.

yl» — 2 An) 2

2o lim(- r+ . -■+ .. |-- ) — 12, pour n - oo. (Catalan).

Remplacer , par — : > , par — r — ~ „ etc., ce qui donne

2n ii Zn Zn —2 rc — 1 2>2 — 2

» + l » + 2+""~t~2n ' 2^3 4 h'""~ 2rc' "

2°- 1.2. 3~j"5. 0. 7 h<M0.11 !"---=4/2- (EuLER)

Wn =

2\4w — 3 An — 2 An — 1 An) A\2n — 1 2«