T ■== \ 6. (Spirale parabolique

18. x* — 2xy -\~ y2 = 0. Point double en O : foliole et deux bras infinis.

19. rz -f- 2r COS2 6 — cos2 8 --= 0. Deux ovales touchant en O la perpendiculaire à Taxe polaire.

20. Points singuliers de la conchoïde d'une courbe A 181). Si la circonférence décrite du pôle O avec le rayon b coupe A en Bl5 B2, ..-, O est un point multiple ayant pour tangentes OBl5 OP>2, ... Aux points singuliers de A correspondent des points de même nature de la conchoïde.

21. La podaire d'un point O par rapport à une courbe A présente en O un point singulier; les normales en O sont les tangentes menées de O à A.

22. Une droite de longueur donnée l se meut entre deux axes rectangulaires OX, OY. Soit P un point fixe de la bissectrice de l'angle XOY. Le lieu de la projection de P sur la droite mobile est un scarabée; il a pour équation (OP = a\ :

r = 2a cos 6 ± - l cos 20,

P étant le pôle et PO l'axe polaire. Point quadruple en P; points doubles sur OX et OY. Distinguer les cas de / > 2a, l -■■ 2a, l < 2a.