Equations de l'épicycloïde. — Prenons pour axes OA

et la perpendiculaire OY, Soient a, a' les angles XOA. NO'M; l'égalité des arcs NA, NM donne

Roc = R'a\

Construisons les coordonnées A' = OI\ y = MP du point M, et menons O'Q perpendiculaire sur OA, ML parallèle à OA. L'angle O'ML étant égal à - — (a -f- a'), on trouve aisément

x = OQ -f- LM = (R I- R') cos a — {{' cos (a -f *), ) y = o'q o'L =; (R -f R') sin a - R' sin (a + a'), i

De la relation Roc = RY, on lire

m est le module. Remplaçant R par in\V et x' par////, on obtient

x R'[(m 4- 1) eos a — eos (m -f- 1) a], ) y = \V[(m -j- 1) sin a — sin (m -|- 1) "A- *

Telles sont les formules qui nous serviront à étudier l'épie vcloïde; a joue le rôle de paramètre variable. Si m est commensurable, on peut éliminer a, et la courbe est algébrique.