Rayon de courbure. — La tangente taisant avec OX

., m 4- 2 ., , , . L, lvm + 2,

1 angle —* — a, 1 angle de contingence est égal a 0 a a ; ds est

(*) L'arc de ce secteur est égal au périmètre de la circonférence O'

i> l'aire du secteur est donc t?~R'. -mH'2.

OU il

donné par la formule (4). Par suite, si /• est le rayon de courbure,

4 (m |- n n, ma m; h R'J „, . *' ST+2 llS1D 2 ^ R (-2R' R ^T

Cette formule conduit à la construction du centre de courbure. due à Savary. Appelons n la longueur de la normale \M ; on a

n = NEsinNEM = 2R' sin " -,

et l'égalité (5) prend la forme

2R( + R') 2R' + 2R Un

r== R f2R' " 2R' + R " ~~~ " + R -f 2Rr

Soient V la seconde extrémité du diamètre MO', et w le point de rencontre des droites MN, OV : w est le centre de courbure au point M. En effet, dans les triangles semblables ONu>, OEV :

Nw ON , , , Un

m OK' d°U Nw= R ! 2R':

donc Mw = r.

331. Développée. — V décrit une épicycloïde égale à celle que décrit M. Le rapport Ow : OV étant constant, w se meut sur une épicycloïde semblable à celle que parcourt V. Les rayons du cercle fixe et du cercle mobile qui correspondent à la développée, sont

R P 0w & R, R, 0« RR'

1 " OV R h2R' ' lv> lv oV R + 2R' *

La figure 89 donne une épicycloïde ABCD et sa développée AGCIÏ...