IN VI XI M ENT PETITS

Divers ordres d'infiniment petits.

21. Définitions. — On dit qu'H/i nombre variable est infiniment petit quand il a pour limite zéro. Un nombre déterminé, quelque petit qu'il soit, n'est jamais infiniment petit : cette dénomination ne s'applique, en mathématiques, qu'à un nombre variable

Dans une question donnée, ou il n'entre pas d'infiniment petits, ou il en entre plusieurs, et ceux-ci dépendent les uns des autres. Xous supposons d'abord que l'un de ees nombres détermine tous les autres. Alors on appelle infiniment petit principal celui que l'on regarde comme arbitraire, ou qui joue le rôle de variable indépendante parmi les infiniment petits de la question,

Soit y. l'infiniment petit principal et p un autre infiniment petit de la question En général on peut trouver un nombre positif n

tel que le rapport -n tende vers une limite déterminée A, qui

n'est ni nulle ni infinie. On dit alors que 3 est un infiniment petit (V ordre n

L'égalité lim ',, = A peut s'écrire

A + », ou 3 == (A j i)y.\

i étant infiniment petit avec a. Le type de l'infiniinent petit d'ordre n est donc an(A \- s); le produit Aan est appelé la partie principale de j3. Le l'apport (3 : A a" tend vers 1.

On parvient souvent à mettre un infiniment petit 3 sous la forme

P = Aa" -f BaP -fCa« -f- ...,

où A, H. ... sont des quantités finies indépendantes de a, et n,p...

des nombres positifs croissants. Le rapport -- ayant pour limite A,

3 est un infiniment petit d'ordre n et sa partie principale est A a11.