Transformer l'expression

d2zd°Z f <nz dx2 dy2 \dxdy

en posant X aw ,^', y %xu -f- $xv. Réponse :

5 Transformer l'équation

dz2 oydz dzdx dxdy

en prenant On a

VW, V

ira ,

ôX dx ôX dy ô\r ôz

c)x <9w cyy r)/( cte du

ÔX du Ô~X „d*V/dx\* , 4 d2Y dxdy v ôX d2x

c)?r- ôx-\ôuj dxdy du dv ôx du2

d2Y J2V()a?^ , d2Y fdxdij ôx ôi/\ , , ÀV d2a?

= 1 -J- 1 ( — V- — — --— ) -j- 2t > etc

r)w>??? dx2dudv dxdy\dudv ôvôuj ôx du Or

le signe sommatoire s'étendant aux trois variables x, y, z. Les équations de condition 1 1 donnent

ôx dû "

U' dv

dv2

ôx ô'2x dlx ô~x

' r)/r ' dit' duàv dudic

<9w2 cto<9?£

1, etc.

Par conséquent

g/V ^Y , ôX

^' ^// dî

du*

d-Y .,,/-' Y tCVlo 4- r-

t)2V dudv

if" 4- M20 -}- 'V - -f- ?tu

ôxôv dydz dxdz

Les équations * l; u (3) et les autres analogues l'ont connaître les dérivées

du second ordre , ... en fonction de -, ... Mais si 1 on ajoute 1 equa-

dx' du2

tion (2) multipliée par u2 aux deux équations analogues multipliées par w2,

w- et qu'on tienne compte des égalités (I), on trouve

--— = 21 Sa;2 ., -j- lyz

du2 NEUBERG. — An. Inf , J.

dydz) '