da

dn~Ha2 — l)n

<lan -1

La résolution directe de l'équation donne

y - \ 1 — 2ax \- x2;

le radical est pris avec le signe — , puisque pour x = 0 on a y =-- a.

Egalant les dérivées des deux valeurs de y par rapport à u. on obtient

/'/^ — 1) Ar\2 1 c/2(tf2 — l)2 ! '" 2 ëfa +Uv 1.2 Si*

/aAn 1 6/n(a2 — l)u V2y 1 .2...n cta"

Les coefficients des puissances de x dans eette formule sont appelés polynômes de Legendre. Par exemple, le ne polynôme est (on remplace la lettre a par x) :

1 dn[x% — \)n

2n. 1.2... n ~daP