Retour des suites. — Etant donnée la série convergente

// = axx -J~ fl^2 4~ #3#3 4~ ••• >

proposons-nous do développer a suivant les puissances de y. 11 suffit d'appliquer la dernière formule en prenant

o(.r) — aYx -j- a2a?2 4- «3&3 4~ ■•• i a = 0.

Un trouve a? = -—y — .; y- | " ^ V

413. Développement de tg x. — La l'onction tg x étant impaire, nous posons

tg j: = kx -Y Bx* 4- Cx* 4- Djc7 -f- ...

r» i « sin V -4- • i i

Keniplacons tg a par -» ensuite sin je et cos A' par leurs

1 ° & l COS A *

développements en série; il vient

Effectuons la multiplication indiquée et égalons les coefficients des mêmes puissances de x dans les deux membres; nous aurons

Ces égalités donnent

donc

414. Problème. — Développer, en série ordonnée suivant les puissances croissantes de m, les fractions

sin x

cos x — m

i — 2m cos x 4- >"J 1 — 2m cos x -f- nr

Posons