Conséquences des formules

Xe-

9tt~

eos x

\xl

1° Si l'on développe les seconds membres, les coefficients de a*3 et de x2 sont respectivement les séries

-iO+j+i+~-> -â(«+{+±+»>

il doivent être égaux aux coefficients correspondants des séries

iA/ \ÀJ *Aj

On en conclut

puis, en divisant la première relation par 4

2° De l'égalité (1) on déduit

l sin x = lx -\- l ( 1

en dérivant les deux membres de cette relation on obtient 1 2x 2x 2x

cota*

X TT2— #2 4tz1 — X2 9tT2— X2

2tc — a-' 2tï 4- &

Si l'on change # en 7wc, il vient

tc cot 710? = — h 4- — ■ — 4-

3° En opérant de la munie manière sur la formule (2) on trouve

3tc 3-

4° Dans l'identité

1 / qq nn

sin .■ = 2 tS' 2 + COt 2

remplaçons tg- et cot -. par les séries (3) et (4) ou par les

séries (3') et (4') après y avoir changé a* en - ; il vient

1 , 2x eosee ce = - + — —

a; tcz — a?- (2tc)- — x- (3")- — a;-

2~ — a; 2it h x

Remplaçons encore a* par ^ — x dans la série (5'); il vient

sec x =

3tc