Résoudre l'équation trinôme xm H -\-<zx

8 xm+l

On part de l'egalite x = — ? et Ion applique la formule de

Lagrange en prenant « = j a? = ? /'(?/) = a?"1^1, ce qui donne

6 0m+l , 2m -h 2 b*m l ' (3m + 2) (3m + 3) &3m ' 4 a am+2 ^ 1.2 a2m+3 1.2.3 a3m+4

5. Développer en série suivant les puissances croissantes de x le produit infini (on suppose | x \ < 1)

P = (l -f x) (1 -f œ2) (1 + x') (l + a;8) ... . Soit P = 1 4- Avx -p A2x2 4- A3œ3 4- ...

p Si 1 on change x en .y-, 1* devient , : donc

Multiplions les deux membres de cette égalité par 1 -\- x, puis égalons les coefficients des mêmes puissances de x ; il vient

de sorte que

(1 4- oc) (1 4- ogz) (1 4- x*) ... = 1 -f a? 4- a?2 -f- a>3 4- ...

6 Développer le produit < 1 f ,y:( 1 1 f x*z) (1 + x*z) ... Remplaçons z par ,v; et opérons comme dans l'exercice 5; il vient

s2 4- . 4- 1 --.'•)(! —./•-) 'n il— .v (1 — .r-J.. .(I -.»■'