Intégration des fractions simples. — D'après ce qui

ni \

précède, l'intégrale de .L,, est réductible aux quatre suivantes :

F(xj

Ç dx C dx C (A.r -\- B)dx Ç (Ax -f- B)dx

J x~^~cC J (x — a)? ' J ("a? — a)2 -f p2 ' J [(a;" — a) 2 "-f PMP '

On trouve immédiatement pour les deux premières :

Ç dx Ç 1

Si l'on fait a* — a — $z} la troisième devient

Ç A(a + p*) + B Aa + B f tf£ Y 2 rf*

Aa + ;iar,ts,+ ;>;« + !);

d'où, en remplaçant z par -— — et négligeant une constante : f A./* + B , Aa + B x — a A ,

! (,• - $ + pïdr = f arc tg "T" + 2 " <* - a>8 + ^