Exemples

f 2j;4 -1- t£3 4- ^'2 — 6ùî — 6 , I. i/ = I 9 ##•

En effectuant la division du numérateur par le dénominateur, on met la fraction proposée sons la forme

, , ■ 7x- — bx — 6 2x -f- 1 + - „

Comme a:3 — x = x(x — 1) (.v + 1 ', on pose

7a;2 — dj: — G A B C

d'où l'on tire

lx~ —5a? — 6 = AO — 1) (a; -f 1) + Bx(x -f- 1)4- Car(j? - 1 . et en remplaçant x successivement par 0, 1, — 1 :

Par conséquent

= x- -\- x -f bloc — 2l{x — 1) -}- 3l(x + 1).

Le dénominateur étant égal à (.y -f lj .y2 — a* -f- 1), on pose

.<- f 2œ -f3 A Bx-j- C

d'où x* + 2# f 3 = A(^2 — x + 1) -f (a? -f ]} (Bx -f C .

Si l'on remplace .y par — 1, on trouve A - - ^: égalant ensuite

les coefficients de .y- et les termes indépendants on obtient

1 = A 4- B, 3 = A + C, d'où B = - . C

Il en résulte

C dx 1

dx

S^ + Ijv *Î~J.:

La substitution a; — ^ = ., z donne pour la dernière intégrale:

15 4 "i 3 15 j dz

/3(«8-hïj ' 'i V s2 4-1

; dz

arc tir s

d'où, en revenant à la variable x et en négligeant une constante

y - t6 l{pc +1)4- j^g are tg ^~ + (. ^>;~ — x \ 1 ).

' - JV + i%i

Si l'on considère z2 comme étant la variable, on peut poser

d'où 1 = A(s2 -1)4- B(c2 4- lj (.o--- 1) 4-C(^2 4- l)2.

Cette identité, si l'on remplace z~ successivement par — 1 et par f li donne A = — ty C =-; en égalant les coefficients de z4-

dans les deux membres, on trouve B = — -• Par suite