Recherche de l'intégrale fondamentale I • — A

J \ "-v- IV cause de sa fréquence nous rangeons cette intégrale parmi les intégrales fondamentales ; on peut y ramener beaucoup d'autres.

La première substitution ^8, 1} donne successivement

\! jc- -f- A —s — X, A = — 2x2 + ;2, 0 = — 2xdz — 22dx -f 2zdz<t

dz dz

zdx = (2 — x)dz,

d'où, en remplaçant z — x pur \ a*- -j- A:

dx

lz = l{x 4- \]xz+ A).

J \^ h A 10. Exemples.

-, f (iX

J (a?+ 1)V^2 Nous posons (8, 1)

cette substitution donne

.'' = - — » aa; = 2

lz,

\x* -\- x -+- 1 -.= x -\- 2 = Par conséquent

\'.''- ! .'• | 1 — a? — 2 ;1 — a? — 2\xz-{-x t \'.r- 4~i 4- 1 -r « ^+ !

Oo

xdx

Pour traiter cet exemple, nous posons (8, 1 1 )

Y 1 — x — x- ■■= 1 — xz ;

nous aurons successivement

1 — .v — a- =*= 1 — 2xz + x*z*%