ftf + a;* | ... -f x

en dérivant les deux membres on obtient la nouvelle identité

42. Dérivée d'une puissance. — Pour obtenir la dérivée (V une puissance de fonction, on multiplie la puissance par son exposant, on diminue dune unité cet exposant, et l'on multiplie le résultai par la dérivée de la fonction.

Soit y — um, m étant une constante : il faut démontrer que

y - mum~ 1u'.

1° Si l'exposant est entier positif, y ■= u . u ... u ; en appliquant la règle de la dérivée d'un produit on trouve y1 = mum lu'.

r- , /4. * y o 4. 2 ] 3 sin-.r

Exemple. — tg3#) == 3 tg- x ■

r vos-x cos4.r

2° Soit m = - ? /> et <y étant entiers positifs. L'égalité y = zz-i

peut prendre la forme y'1 = up ; d'après le cas précédent, on a

Donc y = , n = , - w = ^i u .

Exemple. - (V tg« *J - (*. *) = g tg"5 ., • ^ •

3° Soit /?i — — />, /> étant entier ou fractionnaire, mais positif ; alors y = — * puis (41)

Exemple.- ^LJ - (.-*)' ... - jj."4.

En particulier, quel (pie soit m, (.v,n)' = //i.v"1 '.