Si l'on a

on dit que y est une fonction de fonction. Semblablement, si

!/ = P(u), M --/(ri. r ,(,r). (1)

r est une fonction de fonction de fonction. Et ainsi de suite.

Théorème. — La dérivée d'une fonction de fonction est égale au produit des dérivées des fonctions qui la composent, chacune de ces dérivées étant prise par rapport à la variable dont la fonction dépend immédiatement.

Considérons, par exemple, le cas représenté par les égalités 1 1 . lii accroissement A.v détermine des accroissements correspondants Ay, \u, Ay; on a

A// A// A/' Ar \x A/' A?- A./-

d'où, en passant à la limite,

Avec la notation différentielle, cette égalité prend la forme

r/y dy du dv dx du dv dx