Corollaire. — Quelle que soit la variable indépendante

dF(u) = F\u)du.

Si u est la variable indépendante, cette égalité définit la différentielle (35). Si y — Vu), n - »(û7), le théorème précédent donne

y x = Y\u)^(x), d'où //x^ = F'[u) . <p'(a?>a&c ;

or, )'\dx est la différentielle de V(u) lorsque x est la variable indépendante, et ^'tx)dx est celle de », de sorte que la dernière égalité peut s'écrire dF(H) = F'(ii)dii, comme dans le premier cas.

47. Applications. — On appelle fonctions élémentaires quelques fonctions simples auxquelles on ramène les antres en considérant celles-ci comme des fonctions de fonctions élémentaires on comme des fonctions composées de fonctions élémentaires.

Connaissant les dérivées des fonctions élémentaires

xn\ ax, logx, sina?, cos .r, ..., arcsina?, arc cos a?, ...,

les théorèmes (45) et (69) permettent de calculer les dérivées de fonctions plus compliquées. Voici des exemples de l'emploi du premier théorème.